Page 44 - Giao trinh dien tu Truong CD GTVT Trung uong I

Hình 3.30

3.4.3 Giao tuyến của mặt phẳng với hình nón tròn xoay.

Nếu qua đỉnh nón ta vẽ mặt phẳng song song với mặt phẳng  (h, f) thì dễ thấy

mặt phẳng vừa vẽ không cắt đáy nón (c). Qua S vẽ f  f, giao tuyến m của mặt phẳng 
với mặt phẳng đáy nón sẽ song song với h vì mặt phẳng đáy nón là mặt phẳng bằng.

Vậy từ giao tuyến M của f và mặt phẳng đáy nón ta vẽ m  h, không cắt đƣờng tròn
đáy (c) nên giao tuyến phải là elip. Cũng có thể đoán nhận dạng giao tuyến bằng cách
vẽ mặt phẳng đối xứng chung của mặt phẳng (h, f) và mặt nón. Nếu các điểm tìm đƣợc

của giao tuyến nhờ các mặt phẳng đối xứng chung ở về một phía của mặt nón so với
đỉnh nón thì giao tuyến là elip. Để vẽ các điển của giao tuyến ta dùng các mặt phẳng
phụ trợ là các mặt phẳng chiếu bằng thuộc trục nón để cắt nón theo các đƣờng sinh mà
hình chiếu bằng của chúng cũng là các đƣờng tròn. Tất nhiên các mặt phẳng phụ trợ trên
cắt mặt phẳng (h, f) theo các đƣờng thẳng cụ thể nhƣ sau:

+ Mặt phẳng đối xứng Q cho hai điểm A, B của trục dài elip. A là giao điểm cao
nhất, B là giao điểm thấp nhất.

+ Mặt phẳng  đi qua điểm giữa O của AB cho hai điểm CD trục ngắn của elip.




+ Mặt phẳng  cho hai điểm T, T mà các hình chiếu đứng T , T laf các tiếp
2
2
điểm của hình chiếu giao tuyến với các đƣờng sinh bao hình chiếu đứng của mặt nón và
là các điểm giới hạn thấy khuất của hình chiếu đứng giao tuyến. Vậy hình chiếu bằng
của giao tuyến là elip nhận A B làm trục dài, C D làm trục ngắn. CD  P nên góc
1
1
1
1
1
vuông AB và CD đƣợc bảo tồn ở hình chiếu bằng. Hình chiếu đứng của giao tuyến là
elip nhân A B và C D làm cặp đƣờng kính liên hợp. Các tiếp tuyến của elip tại A , B
2
2
2
2
2
2
là những đƣờng nằm ngang.

41